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1內(nèi)齒圈齒形曲線方程
　　在傳統(tǒng)的內(nèi)齒圈加工方法中，早期是以密切圓代替包絡(luò)曲線，由于誤差大，后來提出了范成加工方法。范成加工是根據(jù)活齒傳動的運(yùn)動原理，應(yīng)用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化理論，演化出形成內(nèi)齒圈齒形曲線的加工裝置，通常是對普通機(jī)床進(jìn)行改造來獲得內(nèi)齒圈加工的設(shè)備，形成內(nèi)齒圈齒形的范成運(yùn)動是靠機(jī)床工作臺轉(zhuǎn)動和刀架往復(fù)運(yùn)動等的合成來實(shí)現(xiàn)。由于范成加工采用多個(gè)環(huán)節(jié)的機(jī)械傳動方式，在實(shí)際生產(chǎn)中難以加工出的齒形曲線。
　　推桿活齒減速機(jī)主要由激波器、內(nèi)齒圈3個(gè)基本構(gòu)件組成，其中激波器包括輸入軸、偏心套和轉(zhuǎn)臂軸承，活齒輪包括活齒和輸出架。從推桿活齒減速機(jī)的工作原理可以看出，齒形復(fù)雜的內(nèi)齒圈是其關(guān)鍵部件。內(nèi)齒圈齒形是活齒外端高副元素的共軛曲線，運(yùn)用高副低代理論，可以建立活齒傳動的瞬時(shí)等效機(jī)構(gòu)。由此得出外滾子中心軌跡極坐標(biāo)方程為S=acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H.
　?。?）其中：S外滾子中心極徑；a偏心距；b連桿長，b=R rb；R軸承外圓半徑；rb滾子半徑；H推桿長；Zk內(nèi)齒圈齒數(shù)；1輸入軸Y軸角位移；2滾子Y軸角位移。
　　外滾子輪廓族的包絡(luò)線形成內(nèi)齒圈曲線，用包絡(luò)曲線的通用求法得齒形曲線方程為：X=Ssin-wrb/w2 1，Y=Scos rb/w2 1（2）其中：w=scos-ssinssin scos，s=dsd=-aZksin（Zk）-a2Zksin（2Zk）2b2-a2sin2（Zk）。
　　由此可知，確定內(nèi)齒圈齒形曲線的特征參數(shù)是偏心距a、軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、推桿長H和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk。這5個(gè)特征參數(shù)確定后，根據(jù)以上齒形曲線方程，內(nèi)齒圈的齒形曲線也就隨之確定。
　　內(nèi)齒圈齒形曲線特征參數(shù)的確定，傳統(tǒng)方法是根據(jù)推桿活齒減速機(jī) 的輸入功率P、傳動比I、輸入轉(zhuǎn)速N和輸出轉(zhuǎn)向，由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算后，定出偏心距a、軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、推桿長H和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk5個(gè)特征參數(shù)。由經(jīng)驗(yàn)公式定出的內(nèi)齒圈齒形曲線特征參數(shù)，并不是合理的，即使是合理的，也不是*優(yōu)的，因而有**對特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。
　　2活齒減速機(jī) 特征參數(shù)優(yōu)化
　　針對推桿活齒減速機(jī)容易出現(xiàn)干涉磨損、燒壞報(bào)廢的現(xiàn)象，作者提出推桿活齒減速機(jī)系統(tǒng)特征參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)滿足三方面的優(yōu)化目標(biāo)，即：a）*大重合度、b）*小壓力角、c）*佳受力條件，從而使減速機(jī)具有*優(yōu)的傳動性能與動力性能。
　　2.1*大重合度優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)
　　重合度表示傳動機(jī)構(gòu)同時(shí)參加嚙合的齒對數(shù)，是表達(dá)活齒傳動平穩(wěn)性和承栽能力的傳動性能指標(biāo)，是受力分析和計(jì)算的重要參數(shù)。理論上，當(dāng)齒形曲線完整無缺時(shí)，重合度為滾子數(shù)的一半，并為*大重合度。
　　內(nèi)齒圈齒形曲線理論上是外滾子中心軌跡曲線的等距線，但當(dāng)外滾子中心軌跡的*小曲率半徑min小于或等于滾子半徑rb時(shí)，在齒形曲線的齒頂（曲率半徑*小處），包絡(luò)結(jié)果就不可能產(chǎn)生等距線，而使齒頂變尖、變短，即出現(xiàn)頂切。當(dāng)外滾子沿其中心軌跡動動到其齒根點(diǎn)時(shí)，，其外包絡(luò)線束不在內(nèi)齒圈齒形上，使?jié)L子與內(nèi)齒圈瞬時(shí)脫開，即同時(shí)參加嚙合的齒對數(shù)減小，影響了活齒傳動的平穩(wěn)性和承載能力。因此，不產(chǎn)生頂切的條件是：min！rb，其中min可由外滾子運(yùn)動的中心軌跡曲線方程求得。由式（1）可得出外滾子中心軌跡曲線的直角坐標(biāo)方程為：X=[acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H]sin2，Y=[acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H]cls2。
　　由微分幾何學(xué)可知，其相對曲率為：KrKrmax=b-aZ2kb2-ab，min=1Kymax=b2-abb-aZ2k=（R rb）2-a（R rb）（R rb）-aZ2k；。
　　由此得出避免頂切的條件為：（R rb）2-a（R rb）（R rb）-aZ2k！rb（3）可見，外滾子中心軌跡的*小曲率半徑min與系統(tǒng)特征參數(shù)中的軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、偏心距a和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk4個(gè)特征參數(shù)有關(guān)，式（3）是一個(gè)多約束條件的關(guān)系式。在系統(tǒng)特征參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，式（3）**成立，才能不產(chǎn)生頂切，滿足*大重合度的優(yōu)化要求。作者經(jīng)過進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，R，rb、a和Zk4個(gè)特征參數(shù)中，以Zk對min的影響*大。當(dāng)產(chǎn)生頂切時(shí)，一般Zk>30，此時(shí)min　　系統(tǒng)特征參數(shù)中的Zk是用戶根據(jù)機(jī)器性能提出的傳動比要求，是確定不變的，軸承外半徑R需滿足強(qiáng)度要求，一般也不變。因此*大重合度優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)方法是通過改變a和rb去頂切?？紤]結(jié)構(gòu)因素，同時(shí)減小rb和a的方案比上述兩種方案顯然要恰當(dāng)些，根據(jù)式（3）可找出臨界條件時(shí)，rb和a的關(guān)系為：a=（R rb）2 （R rb）rb（R rb） rbZ2k由于根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的要求，rb和a的取值只能是離散減小的，故滿足此條件的rb和a為有限組數(shù)，即此時(shí)可以獲得多對（rb，a）參數(shù)，由于不出現(xiàn)頂切干涉，因此它們都滿足*大重合度的優(yōu)化要求。
　　　　2.3*佳受力條件優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)在滿足頂切臨界條件的多組（rb，a）中，為減小壓力角提高傳動效率，自然會選擇較大的偏心距a和滾子半徑rb，這時(shí)需要考慮的第3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是使推桿活齒在傳動中受力狀況*佳。
　　活齒滾子與內(nèi)齒圈在嚙合過程中是多齒接觸，它們之間的載荷較復(fù)雜。推桿活齒在傳動中受3種力的作用：FQ內(nèi)齒圈作用于推桿活齒的力，其作用方向沿嚙合點(diǎn)的公法線方向；FP激波器作用于推桿活齒的力，其作用方向沿偏心輪與滾子接觸點(diǎn)的法向：F1、F2活齒架徑向?qū)Р圩饔糜谕茥U活齒的力，其作用方向與徑向?qū)Р垡苿痈钡哪Σ聊p有關(guān)。以推桿活齒為受力對象，為便于分析，將推桿活齒作質(zhì)點(diǎn)處理，假設(shè)零件之間無間隙存在，摩擦力、慣性力、自重忽略不計(jì)，可列出如下的力平衡方程X=0，F(xiàn)Psin（ 1） FQsin（？-3）-（F1-F2）=0
　　Y=0，F(xiàn)Pcos（ 1） FQcos（？-3）-（F1 F2）f2=0；
　　MB=0，F(xiàn)1（LC-LD）-F2（LA LC-LD）=0.
　　由此可以得出驅(qū)動力FP和載荷FQ的關(guān)系方程為：FP=Fq[（k-1）cos（？-3） （k 1）F2sin（-3）]（k-1）cos（ ）1-（k 1）f2sin（ 1），k=（LA LC LD）/（LC-LD）。
　　（5）其中分別為Fp、FQ的工作角；1、2、3分別為激波器與滾子、輸出架與推桿、滾子與內(nèi)齒圈間的摩擦角；LA、LC、LD分別為推桿活齒外伸長度、活齒導(dǎo)槽長度、推桿活齒所受三力匯交點(diǎn)到推桿活齒外端面的垂直距離；k為表征推桿活齒移動副各部分尺寸關(guān)系的尺度系數(shù)。
　　由上式可知，當(dāng)外載荷FQ時(shí)，尺度系數(shù)k越大，所需驅(qū)動力FP越小，為此在滿足傳動性能要求的前提下，應(yīng)使尺度系數(shù)k盡可能大。由k與LA、LC、LD的關(guān)系可知，增大k有三種途徑：減小LA、增大LC和LD。由于增大LC和LD意味著要增大推桿長度H，導(dǎo)致減速機(jī)的徑向尺寸增大，這一般不為用戶所接受，故只有減小LA才是可行的。
　　推桿活齒在工作結(jié)束位置和工作開始位置時(shí)，推桿活齒外伸長度LA分別具有*大值和*小值，得：LAmax=2a M-rb，LAmin=M-rb其中M為內(nèi)齒圈齒頂與活齒架外圓間的徑向距離，M一般取12mm，減小LA可至LAmin=0，由此得rb=2a M，于是得出推桿活齒移動副受力*佳條件為rb=2a M.