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全站儀從問世到今天，在結(jié)構(gòu)和軟件一直在不斷地完善和發(fā)展，從而受到測繪屆的一致歡迎，并成為常規(guī)測量中的主導(dǎo)儀器。為了使全站儀功能不斷提升，許多廠商在全站儀中固化了一系列的應(yīng)用程序，又稱機(jī)載應(yīng)用軟件。PENTAX推出的R-200系列、R-300系列、及R-400系列全站儀都具有偏心測量及遙測功能，遙測可以簡單理解為實(shí)時偏心。下面介紹偏心測量的概念、基本方法和精度分析，供各位參考。

偏心測量的概念及原理

為什么要進(jìn)行偏心測量？何種情況需要偏心測量？

所謂全站儀偏心測量，就是無法在待測點(diǎn)放置棱鏡并測出待測點(diǎn)坐標(biāo)情況下，將棱鏡放置在與待測點(diǎn)相關(guān)的某處間接地測定待測點(diǎn)的位置。這種情況分兩種：a. 通視但無法在待測點(diǎn)放置棱鏡。b. 站點(diǎn)與待測點(diǎn)不通視。相應(yīng)地偏心測量的方法對于情況a一般采用角度偏心，情況b一般采用距離偏心（單距偏心測量）。

1、角度偏心測量

如圖1所示，全站儀安置在某一已知點(diǎn)A，并照準(zhǔn)另一已知點(diǎn)B進(jìn)行定向；然后將偏心點(diǎn)C（棱鏡）設(shè)置在待定點(diǎn)P的右側(cè)（或左側(cè)），并使其到測站點(diǎn)A的距離與待測點(diǎn)P到測站點(diǎn)的距離相當(dāng)；接著對偏心點(diǎn)C進(jìn)行測量，雙擊【遙測】最后再照準(zhǔn)P，儀器會自動顯示待測點(diǎn)坐標(biāo)。其計(jì)算公式如下：

• XP=xA+Scosθcos(αAB+β)
• YP=yA+Scosθsin(αAB+β)

式中，S和θ分別為測站點(diǎn)A到偏心點(diǎn)C（棱鏡）的斜距和豎直角；xA，yA為已知點(diǎn)A的坐標(biāo)；αAB為已知邊的坐標(biāo)方位角；β為AP與AB的水平夾角，當(dāng)β為右角時取“-β”。
說明：進(jìn)行角度偏心測量時，在設(shè)定菜單下將遙測方法設(shè)置為【圓柱面】。

2、單距偏心測量

如圖2所示，待測點(diǎn)P與測站點(diǎn)A不通視?，F(xiàn)欲測定P點(diǎn)，則將全站儀安置在已知點(diǎn)A并照準(zhǔn)已知點(diǎn)B定向；將棱鏡設(shè)置在待測點(diǎn)P附近一適當(dāng)位置C。然后輸入待測點(diǎn)P與偏心點(diǎn)C間的距離d和CA與CP的水平夾角γ,并對偏心點(diǎn)C進(jìn)行觀測，儀器就會自動顯示出待測點(diǎn)的坐標(biāo)（xP，yP）。其計(jì)算公式如下

式中，xC,yC為偏心點(diǎn)C的坐標(biāo)；β為邊AC與已知邊AB的水平夾角；當(dāng)β和γ為右角時，上式取“-β”和“-γ”。

3、雙距偏心測量

應(yīng)用較少，在此不做介紹。

三、偏心測量的應(yīng)用

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字化地形測圖會經(jīng)常用到偏心測量。例如測墻角、測電線桿、測煙囪及其它不通視或不便于安置冷靜的隱蔽點(diǎn)。對于測墻角，根據(jù)實(shí)際情況一般采用切線偏心或距離偏心來做；對于測量電線桿、煙囪，則采用角度偏心更為方便、準(zhǔn)確。

比如測定電線桿、煙囪、油罐等圓柱體中心坐標(biāo)，其原理是一樣的，即圓柱偏心測量。圓柱偏心測量是上述偏心原理中單距偏心的一種特例，即待測點(diǎn)P為某一圓柱形物體的圓心。

如圖3所示，觀測時全站儀安置在已知點(diǎn)A并照準(zhǔn)另一已知點(diǎn)B進(jìn)行定向；然后將棱鏡放置在圓柱體的一側(cè)C點(diǎn)，且使AC與圓柱體相切；輸入圓柱體的半徑R并對偏心點(diǎn)C進(jìn)行觀測，儀器就會自動計(jì)算并顯示出圓柱中心P的坐標(biāo)。只不過用R和90°代替d和γ。

圓柱偏心測量方法：

• 采用遙測【固定平面】，將棱鏡放置在圓柱體的一側(cè)C點(diǎn)，且使AC與圓柱體相切，通過觀測C將C作為參考點(diǎn)，再照準(zhǔn)圓柱中心即可顯示其坐標(biāo)。
• 采用切線偏心，用上述方法將TO的值設(shè)為R即可。
• 采用距離偏心，將DO的值設(shè)為R，在圓柱中心視線方向上放置棱鏡，通過觀測棱鏡即可得出圓柱中心坐標(biāo)。
• 采用遙測【圓柱面】，如果R<<AC，可以認(rèn)為AP=AC，等同角度偏心，參照圖1。

距離偏心有以下四個偏心值可以設(shè)定：

• RO：輻射偏心（RO：在水平面上，OFFSET P：沿著測量方向因此是沿著坡度方向）
• VO：垂直偏心（沿鉛垂方向）
• DO：距離偏心（沿測量線，因此是沿坡度線）
• TO：切線偏心（棱鏡放置位置要與站點(diǎn)和待測點(diǎn)成直角）

從RO/VO/DO/TO代表的意義不難看出：

• RO是DO在水平面的投影，當(dāng)視線水平時，RO=DO。實(shí)際上在進(jìn)行量測距離時多為平距，故RO更具有實(shí)際意義。
• VO代表垂直方向上的偏心量，它的改變只會影響點(diǎn)位高程，不會影響平面位置。
• TO與遙測【固定平面】類似，如果SP與Offset P通視，切線偏心測量也可以通過遙測來實(shí)現(xiàn)。
• RO,DO,TO均是單距偏心的一個特例。

四、精度分析

從前面的原理介紹可知，角度偏心和距離偏心都有一個共同的基本公式，為此我們分析公式（1）。對公式（1）求導(dǎo)并轉(zhuǎn)換為中誤差（不考慮已知點(diǎn)位誤差），可得P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為

式中，m_α和m_β分別為豎直角和水平角的測角中誤差；m_s為測距中誤差。

假定m_α=m_β，又因cos²_α≤1，所以上式可寫成

由此可見，顧及測角和測距誤差，全站儀極坐標(biāo)法測定一點(diǎn)的平面精度可以滿足一般測量工程的要求。但在此基礎(chǔ)上形成的全站儀偏心測量的精度還需要進(jìn)一步分析。

如角度偏心測量，公式（1）中的S和θ分別為測站點(diǎn)A到偏心點(diǎn)C的斜距和豎直角，并非是A到P的斜距和豎直角；代替的前提是DAP=DAC，若不等，將直接影響待測點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差，影響值即為偏差值ΔD= DAC- DAP。因此，角度偏心測量的主要誤差來源于偏心點(diǎn)位置的選取。

對于單距偏心測量，其誤差來源于偏心距d和偏心角γ的測定誤差；對于圓柱測量，其主要誤差來源于半徑R的測定誤差和偏心位置的選?。碅C于CP是否垂直）。

信息標(biāo)題：偏心測量原理與精度分析

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